WOORDENBOEKBESCHRIJVING:
Fourth dimension: fourth co-ordinate in a fourth co-ordinate system. An event such as the flashing of a light signal at a given time and place, could be specified by four co-ordinates: x, y, z, t where x, y and z are the co-ordinates of the place and the fourth co-ordinate, t, tells the time of it's occurrence.
Interest in a fourth dimension has been aroused by descriptions of unusual phenomena in four-dimensional space, such as turning a sphere inside out without tearing it.
(Encyclopedia International)
Fourth dimension: the dimension that converts a three dimensional aggregate (length, breadth and thickness) into a space-time relationship; a thing outside the range of costumary meaning.
(the New Webster Dictionary)

INLEIDING

Vandaag de dag is het gebruik maken van de theoretische vierde dimensie in de kunst vaak voorkomend. Maar waar vindt dit zijn oorsprong? Het door kunstenaars verwerken van de vierde dimensie in de jaren tien en twintig had andere intenties dan dat dit nu heeft. Daarom moet je het ook in de toenmalige context zien.
Ik houd me niet bezig met de hedendaagse kunstenaars die met dit onderwerp bezig zijn, behalve Al Held die vanuit de traditie van het geometrische schilderen van Mondriaan en Albers voortkomt, maar met de oorspronkelijke kunstenaars die door hun geloof in een hogere werkelijkheid buiten de directe visuele waarneming in de vierde dimensie een stimulus en een katalysator zagen die hen verder kon helpen een nieuwe abstrakte kunst te creëren
In 1915 openbaarde Albert Einstein zijn algemene relativiteitstheorie die in 1919 algemeen bekend was. Verscheidene kunstenaars hadden deze theorie verwerkt in hun eigen kunstopvattingen. Het was de eerste keer dat kunst en wetenschap zo met elkaar verbonden waren.
Dit is op zich nog niet zo verwonderlijk. Beide disciplines vereisen een geestelijk proces waarbij je met wetmatigheden wordt gekonfronteerd. In de wetenschap heb je b.v. de lichtsnelheid en de zwaartekracht als wetmatigheden. In de kunst zijn dit b.v. kleurenleer en kompositie.
Bij kunst en wetenschap is een drang tot ontwikkeling noodzakelijk. Hoewel het in de kunst in de eerste plaats gaat om de persoonlijke ontwikkeling en bij de wetenschap om de gemeenschappelijke ontwikkeling is het de drang tot ontwikkeling die zorgt voor nieuwe ontdekkingen.
In deze essay wil ik een beeld schetsen van de betekenis van de vierde dimensie voor theoretici en kunstenaars. Ik behandel de vierde dimensie in de betekenis van een hogere ruimte en in de betekenis van tijd.
Ik laat de theoretici Abbott, Kant, Hinton en Ouspensky aan bod komen, omdat deze mensen nodig zijn voor het begrijpen van de vierde dimensie en omdat zij, op Abbott na, van invloed zijn geweest op het denken van kunstenaars.
De kunstenaars Van Doesburg, Lissitzky en Held en in mindere mate Malevich en Mondriaan, zijn belangrijk geweest voor de translatie van de vierde dimensie in de kunst. In het bijzonder is Van Doesburg belangrijk omdat hij veel geschreven heeft over het onderwerp.
Wat mij zo aantrekt in het onderwerp van de vierde dimensie is dat het, in tegenstelling tot veel andere wetenschappelijke theorieën, voor verschillende interpretaties vatbaar is. Het spirituele idee dat er een hoger-dimensionale ruimte bestaat is voor mij een nieuwe positieve impuls om ruimte in het schilderen vanuit een nieuw gezichtspunt te benaderen.
Aan het einde van de negentiende eeuw begonnen kunstenaars een afkeer te ontwikkelen tegen de algemene levensinstelling dat alles zijn nut moet hebben en dat alles volledig bepaald moet zijn door de zintuiglijk gekende wereld. Zij zochten naar iets dat hoger of dieper was dan de alledaagse wereld van visuele gewaarwordingen, naar iets absoluuts of universeels.
In de wiskunde hadden zich ontwikkelingen voorgedaan die, naar inzicht van de kunstenaars, lieten zien dat er meer kon zijn dan de driedimensionale wereld van het dagelijkse leven.
Al vanaf 1870 waren er populaire geschriften in omloop waarin voor het eerst geschreven werd over het mogelijke bestaan van een vierde ruimtelijke dimensie. Daarnaast werd er ook al gedacht dat tijd gezien moest worden als een soort vierde dimensie. Dat werd dus al geopperd voor het verschijnen van Einsteins algemene relativiteitstheorie in 1919, waarin deze gedachte gestaafd werd.
De vierde dimensie werd ook populair doordat het onderwerp gebruikt werd in vertellingen en science fiction-achtige romans zoals 'the time machine' van H.G. Wells.
Maar waar staat de vierde dimensie nu voor? Daarvoor moeten we teruggaan naar de eerste theoretici die over dit onderwerp geschreven hebben.

ANALOGIEEN
G.Th. Fechner (1801-1887), de schrijver van het bekende 'Vorschule der Aesthetik' (1876), was een van de eersten die een poging waagden aan een lekenpubliek enig begrip over de vierde dimensie bij te brengen. Hij gebruikte daartoe de ook later veel toegepaste, nog binnen ons voorstellingsvermogen vallende, parallel van een driedimensionaal lichaam (een kubus bijvoorbeeld), dat zich door een plat vlak beweegt. Zeer populair - zelfs tot op heden - werd het, op dezelfde analogieën berustende 'flatland' (platland) van E.A. Abbott (1884). Abbott was een Victoriaanse docent (1838-1926) die ook boeken schreef over grammatica en theologie.
In flatland beschreef hij een tweedimensionale wereld met tweedimensionale wezens. Deze wezens zijn geometrische figuren, zoals driehoeken, vierkanten en veelhoeken.
Hun universum is het platte vlak en ze hebben dus geen weet van een derde dimensie.
Om een beter idee te krijgen van het boek beschrijf ik globaal een voorval daaruit. Op een dag wordt een vierkant geconfronteerd met een bol die hun tweedimensionale wereld binnendringt. De bol openbaart zich in het tweedimensionale vlak als een punt die in grootte toeneemt tot een cirkel, waarna de cirkel weer langzaam verandert in een punt en tenslotte verdwijnt. Het vierkant begrijpt hier niets van Hij kan zich geen voorstelling maken van de derde dimensie. Zijn grote probleem zit hem in het voorstellen van al deze verschillende cirkels die bij elkaar opgestapeld een bol vormen.
Als je dus geometrisch gezien een voorstelling wilt maken van een vierdimensionaal voorwerp of wezen kan je aldus deze analogie gebruiken: een punt heeft geen dimensie. Hij heeft geen bewegingsruimte en is dus statisch. Vanuit de punt ontstaat de lijn, de eerste dimensie. Loodrecht vanuit de lijn ontstaat het vierkant, de tweede dimensie. Dan als laatste ontstaat loodrecht vanuit het vierkant de kubus, de derde dimensie. Aldus de analogie vervolgend ontstaat loodrecht vanuit de kubus, de vierdimensionale- of hyperkubus. Deze kan gedacht worden te ontstaan door een - visueel onvoorstelbare - verschuiving van kubussen langs vier onderling loodrecht op elkaar staande assen.
De normale kubus wordt begrensd door acht kubussen. De begrenzing van een vierdimensionale kubus is driedimensionaal.
Deze figuur is ontwikkeld door Charles H. Hinton, een 'hyperruimtefilosoof', om een beter inzicht te verkrijgen in vierdimensionale vormen. Op deze persoon kom ik dadelijk terug
Je kunt de derde dimensie suggereren als een richting die diagonaal op de twee eerste staat. Als je, om de vierde dimensie voor te stellen, de andere diagonale richting gebruikt en het beeld van de kubus een eenheid in deze vierde dimensie beweegt, krijg je de beeltenis van de vierdimensionale hyperkubus.
De figuur kan gevormd worden door een vierkant te plaatsen op de binnenkant van elk van de zijden van een regelmatige achthoek.
De hyperkubus ontstaat als het spoor van een kubus die door de vierdimensionale ruimte beweegt. Elk gegeven kubus kan op drie verschillende manieren gevormd worden, afhankelijk van welke van de drie mogelijke tegenoverliggende paren vierkanten men als 'begin'- en 'eind'- positie ziet. De hyperkubus heeft vier paar kubussen in zich. De twee verschillende manieren waarop je iedere afzonderlijke kubus kunt zien heet het neckereffect. Daardoor kun je in de tweedimensionale voorstelling van de hyperkubus acht kubussen ontdekken. Wat een omkering van de neckerkubus hier zo belangrijk maakt, is dat de twee mogelijke 3-D interpretaties van de oorspronkelijke tekening van het geraamte in feite elkaars spiegelbeeld zijn. Het sprongsgewijs opnieuw schikken dat plaatsvindt als de neckerkubus zich omkeert, is gelijk aan een rotatie door de vierde dimensie.

HINTON
De hyperkubus was dus een ontdekking van de engelse schrijver Charles H. Hinton (1853-1907). Hij ontwikkelde een systeem van 'hyperruimte' filosofie, dat gebaseerd was op zijn geloof, dat het antwoord op het kwaad van de zinlijke werkelijkheid met zijn wetmatige afgeleiden (positivisme) en materialisme voor de mens gelegen was in het ontwikkelen van zijn vermogens tot intuïtie om op die wijze de vierde dimensie van de ruimte de echte werkelijkheid, waar te nemen.
Hij zag ruimtevoorstelling als een van de middelen van onze geest om de signalen uit onze omgeving te behandelen.
De tot dan toe aangehangen opvatting dat deze ruimtelijke aanschouwingsvorm driedimensionaal van karakter zou zijn, beschouwde Hinton echter als een tijdelijke fase in de ontwikkeling van de menselijke geest. Het ging hem om de ontwikkeling van ons voorstellingsvermogen door uitschakeling van de 'self-elements'. Hiermee bedoelt hij de kijk op de dingen vanuit menselijk oogpunt. Door deze 'self-elements' blijven we volgens, hem verstrikt in ideeën van voor en achter, 'boven' en 'onder' en 'links' en 'rechts'. Beperkingen die ontstaan doordat we gebonden zijn aan het perspectief van onze ogen. Als hulpmiddel voor de ontwikkeling van onze ruimtelijke aanschouwingsvorm ontwikkelde Hinton een blok van 36 bij 36 kubusjes van ieder 2.5 cm en met elk een andere kleur. Hij gaf elk van de 46.656 eenheden een Latijnse naam van twee woorden en leerde dit netwerk te gebruiken als een soort Massief papier. Als hij zich dus een massief voorwerp wilde voorstellen, deed hij dit door het formaat aan te passen, zodat het in zijn blok paste. Vervolgens kon hij het voorwerp beschrijven door de lijst van bezette blokjes te raadplegen.
Dit is niet echt onmogelijk. Hinton had een systeem om het aantal basisfeiten terug te brengen tot een aantal van 216.
Het resultaat hiervan was dat Hinton nu in staat was om een 3-D voorwerp te nemen en de delen ervan te zien van wat naast wat is, en zich op die manier te bevrijden van de aan de ruimte gebonden begrippen als voor/achter, boven/onder en links/rechts. Zo kwam hij uit op een volmaakt vierdimensionaal beeld van de wereld.
Hinton zegt ook dat het voor ons mogelijk zou moeten zijn om 4-D gedachten te vormen. Mensen denken vaak dat het zinloos is om te hopen dat we 4-D patronen in onze hersenen kunnen vormen omdat deze bestaan uit een 3-D netwerk van zenuwen. Maar Hinton zegt dat het mogelijk is dat onze ruimte een geringe 4-D dikte heeft, net zoals de 2-D ruimte in Abbotts 'flatland' een geringe dikte moet hebben om nog van stoffelijkheid te kunnen spreken. Volgens Hinton zou die 4-D dikte van onze ruimte noodzakelijk moeten zijn voor ons bestaan. Als dit inderdaad het geval is, zijn de kleine stukjes materie die onze gedachten coderen misschien wel vrij om werkelijke 4-D patronen te vormen en wordt 4-D denken makkelijk bereikt.
Hintons denkbeeld is juist, dat wij, voordat we ertoe overgaan het vermogen tot zien in de vierde dimensie te ontwikkelen, de voorwerpen moeten leren schouwen, zoals zij van de vierde dimensie uit gezien zouden worden, dus allereerst niet in perspectief maar tegelijk van alle zijden, zoals 'ons bewustzijn ze kent'.
Hinton wilde komen tot een wetenschap die bevrijd zou zijn van de beperkingen van het positivisme, gebonden als dit nu eenmaal is aan een driedimensionale wereld. Naar zijn inzicht maakte deze beperking het voor de mens onmogelijk een waar beeld van de werkelijkheid te verkrijgen. Hij legde daarom verband tussen Plato's 'Wereld der ideeën' en Kants 'Ding an sich' aan de ene kant en de vierde dimensie aan de andere kant. Hinton haalt in zijn geschriften het verhaal van de allegorie van de grot aan, van Plato. Hierin vraagt Plato ons een mensenras voor te stellen dat zodanig vastgeketend is in een onderaardse grot, dat de schaduwen op de wand van hun grot het enige is wat ze kunnen zien. Achter de mensen staat een laag muurtje, en achter dat muurtje brandt een vuur. Op het muurtje bewegen voorwerpen heen en weer en het vuur werpt de schaduwen van deze voorwerpen op de wand van de grot.
De gevangenen denken dat deze schaduwen de enige werkelijkheid zijn. Ze beseffen zelfs niet dat ze driedimensionale lichamen hebben.
Ze spreken tegen elkaar, maar aangezien de geluiden van de wand terugkaatsen, nemen ze aan dat zij en hun medemensen ook schaduwen zijn. Rudi Rucker zegt hierover in zijn boek 'de vierde dimensie': "Er zit een aantal interessante punten in de allegorie van Plato. Het is bijzonder opvallend dat de gevangenen werkelijk denken dat ze hun eigen schaduw zijn. Dit is interessant omdat dit het idee suggereert dat een persoon in werkelijkheid een hogerdimensionaal vezen is dat deze 'schaduwwereld' van driedimensionale voorwerpen bekijkt en beïnvloedt."\
In dit opzicht is het ook interessant een nieuwe ontwikkeling te bekijken in de computertechnologie. Er bestaat een computerprogramma waarbij je een bril opkrijgt waarin computergraphics geprojecteerd worden die een nieuwe werkelijkheid suggereren. Dit programma heet 'Virtual reality' (denkbeeldige realiteit). Samen met de bril krijg je ook computer-gekoppelde handschoenen aan. Je staat dan bijvoorbeeld in een simpel kantoor waar je objecten kunt vastpakken, weggooien, je kan vliegen of je perspectief veranderen (groeien en krimpen). Net als bij de allegorie van de grot heb je geen besef meer van je eigen lichaam. Je wordt je eigen computer-persoonlijkheid.
Hypothetisch gezien zou je dus kunnen gaan geloven dat de 'virtual reality' de echte werkelijkheid is.
De ideeën van de filosoof Immanuel Kant (1724-1804) zijn zeker van invloed geweest op het denken van Hinton over ruimte en tijd. Kant zegt hierover het volgende in zijn boek "Kritik der reinen Vernunft" (1781): Door middel van onze zintuigen komt er een voortdurende stroom van gewaarwordingen op ons af. De menselijke geest, nu, ontvangt deze gewaarwordingen, onafhankelijk van hun aard, en voordat het verstand ermee gaat werken, op een bepaalde wijze.
Empirische (op ervaring berustende) lichamen, van waaruit onze zintuigen geprikkeld worden, blijken namelijk alleen in twee 'aanschouwingsvormen', ruimte en tijd, door ons ontvangen te kunnen worden. Zo kan men zich wel een lege ruimte voorstellen waarin niets gebeurt, maar omgekeerd kan men zich geen dingen en gebeurtenissen voorstellen zonder een ruimte en een tijdsverloop waarin ze gevat zijn. Deze aanschouwingsvormen zijn niet eigen aan de dingen; althans we kunnen hieromtrent niets zeggen.
Het is de mens die aan de zintuiglijke gewaarwording, veroorzaakt door de dingen, ruimtelijkheid toevoegt, als ook een opgenomen zijn in de voortgang van de tijd.
Wat betreft de grond van deze aanschouwingsvormen kan men, volgens Kant, niet veel meer zeggen dan dat ze er eenvoudig blijken te zijn en aan de gewaarwordingen voorafgaan. Zij zijn a priori.
Wij treffen dus, volgens Kant, in het kenproces, waarin ruimte en tijd betrokken zijn, zowel empirische realiteit (de zintuiglijke indrukken) aan, als de transcendentale idealiteit (bovenzintuiglijke indrukken). Bovendien kan nog opgemerkt worden dat het a-prioristische karakter van de aanschouwingsvormen ruimte en tijd, dat wil zeggen hun onafhankelijkheid van empirische waarneming, het de mens mogelijk maakt zuivere wiskunde te bedrijven. De mens kan algemene meetkunden opstellen zonder van empirische gegevens uit te gaan.

OUSPENSKY
De Russische psycholoog en antroposoof P.D. Ouspensky schreef aan het begin van deze eeuw ook over het onderwerp van de vierde dimensie. In zijn essay 'De vierde dimensie' (1908-1929) schrijft hij: "Zelfs een oppervlakkige bekendheid met het probleem van de vierde dimensie doet reeds de noodzakelijkheid inzien het langs psychologische en natuurkundige weg te bestuderen. De vierde dimensie is onkenbaar.
Wanneer zij bestaat en wij haar niet kunnen kennen, betekent dit klaarblijkelijk dat er iets ontbreekt aan ons psychisch apparaat, aan ons waarnemingsvermogen; m.a.w. verschijnselen uit het gebied van de vierde dimensie worden niet door onze zintuigen waargenomen.
Wij moeten nagaan hoe dit komt, welke de gebreken zijn, waarvan deze niet-ontvankelijkheid het gevolg is en de omstandigheden vinden ( zij het ook maar theoretisch) waaronder de vierde-dimensie begrijpelijk en toegankelijk voor ons wordt. Al deze vragen behoren tot het gebied van de psychologie of mogelijk ook tot dat van de kennis-theorie. Verder zegt hij; "Wanneer wij het bestaan van de vierde dimensie aannemen, moeten wij dus erkennen, dat een lichaam van drie dimensies niet kan bestaan, indien er vier dimensies zijn. Een werkelijk lichaam moet in ieder geval een zij het slechts geringe uitbreiding hebben in de vierde dimensie, anders zal het slechts een denkbeeldige figuur zijn, de projectie van een lichaam van vier dimensies in de driedimensionale ruimte, zoals een op papier getekende kubus.
Zo moeten wij tot de conclusie komen dat er een kubus van drie en een van vier dimensies bestaat, en dat alleen de kubus van vier dimensies werkelijk is. Wanneer wij de mens vanuit dit gezichtspunt bestuderen, komen wij tot zeer belangwekkende gevolgtrekkingen. Indien de vierde dimensie bestaat, is slechts een van twee dingen mogelijk. Of wijzelf bezitten de vierde dimensie, d.w.z. zijn wezens van vier dimensies of wij bezitten enkel drie dimensies en bestaan in dat geval helemaal niet. Wij hebben dus goede redenen om te zeggen dat wijzelf wezens van vier dimensies zijn en alleen met een van onze zijden, d.w.z. met een klein deel van ons wezen, naar de derde dimensie gekeerd zijn. Alleen dit deel van ons leeft in drie dimensies, en wij zijn ons enkel van dit deel als ons lichaam bewust. Het grootste deel van ons wezen leeft in de vierde dimensie, maar wij zijn ons van dit grotere deel van onszelf niet bewust.
Wij zouden met nog meer grond van waarheid kunnen zeggen, dat we in een wereld van vier dimensies leven, maar van onszelf enkel bewust zijn in een wereld van drie dimensies. De vierde dimensie is niet alleen in ons zelf, maar wij zijn ook in de ruimte van vier dimensies.
Voor Ouspensky leidde de wiskundige bestudering van de vierde dimensie op een heel vanzelfsprekende wijze tot een geloof in de leer van de mystiek. In zijn simpelste vorm bestaat deze leer uit slechts twee dingen alles is een, en het een is onkenbaar. Wat heeft dit met de vierde dimensie te maken? Het eerste idee is dat de hogere ruimte gezien kan worden als een achtergrond van bindweefsel dat de verschillende verschijnselen in de wereld met elkaar verbindt. Als men tot hogere en hogere voorstellingen van de ruimte komt, neigt men naar een of andere ideale superruimte, waarin alles, dichtbij en ver, verleden en toekomst, groot en klein, werkelijk en ingebeeld samen in een of andere grote eenheid is.
Bij het begrip 'het een is onkenbaar' moeten we duidelijk afspreken in welke betekenis het woord kennen gebruikt moet worden. Mystiek gezien is het een onkenbaar, kenbaar in de zin dat we de ruimte om ons heen kunnen voelen, kenbaar in de zin dat we ons open kunnen stellen om oprecht te leven en schoonheid en liefde te voelen.
Alleen voor de rationele geest is het een onkenbaar. Geen enkele eindige reeks van menselijke symbolen kan de uiteindelijke werkelijkheid echt vertegenwoordigen: noem het god, het een, het absolute, de waarheid of wat je maar wilt.
De situatie is te vergelijken met de poging zich een voorstelling te maken van een oneindige verzameling zoals de verzameling N van alle natuurlijke getallen (1,2,3..... ). Gegeven het feit dat we een idee hebben van wat een getal is, hebben we een vrij goed besef van wat N is; dit hogere besef moet worden vergeleken met het mystieke kennen van het een. Maar als we perse een volledige, duidelijke opsomming van elementen willen hebben, zal de verzameling N altijd buiten ons bereik liggen. Dit is te vergelijken met het onvermogen van de rationale geest om het een volledig te bevatten.

SYMMETRIE
Hinton heeft over de symmetrie der dingen iets interessants geschreven. Ouspensky schrijft hierover in zijn essay 'de vierde dimensie': "Over het geheel genomen staat Hinton zo dicht bij de juiste oplossing van het vraagstuk van de vierde dimensie, dat hij soms de plaats van de vierde dimensie in het leven raadt, al kan hij die niet precies aanwijzen. Zo zegt hij, dat de symmetrie in de bouw van levende organismen alleen verklaard kan worden door de beweging van hun deeltjes in de vierde dimensie. Ieder weet, zegt Hinton, hoe hij op papier afbeeldingen kan maken die op levende insecten lijken. Een paar inktvlekken worden op een stuk papier geworpen en het vel wordt in tweeën gevouwen. Zo krijgt men een heel ingewikkelde symmetrische afbeelding, die veel wegheeft van een fantastisch insect.
Indien een hele reeks van deze figuren gezien zou worden door iemand, die helemaal niet weet hoe zij gemaakt worden, zou deze door zuiver logisch denken tot de slotsom moeten komen, dat zij ontstonden door het papier in tweeën te vouwen, d.w.z. dat hun symmetrisch gevormde punten met elkaar in contact waren geweest.
Op dezelfde wijze mogen wij bij het onderzoeken en bestuderen van georganiseerde wezens, die heel veel lijken op de figuren, die wij volgens de beschreven methode op het papier maakten, concluderen dat deze symmetrische vormen van insecten, bladeren, vogels en andere dieren ontstaan door een proces, dat met dit vouwen overeenkomt. En wij kunnen de symmetrische bouw van georganiseerde wezens verklaren zo niet door in tweeën vouwen in de vierde dimensie, dan toch door een rangschikking, op een wijze die met vouwen gelijk te stellen is, van de kleinste deeltjes waaruit ze opgebouwd zijn.
Er bestaat, zegt Ouspensky, in de natuur inderdaad een zeer belangwekkend verschijnsel, dat ons volkomen juiste diagrammen (schema's) van de vierde afmeting geeft. Wij dienen alleen te weten, hoe wij deze diagrammen moeten lezen.
Wij vinden ze in de fantastisch verscheiden, maar altijd symmetrische vormen van sneeuwvlokken, en ook in de tekening van bloemen, sterren, varens en kantwerk die de vorst op de ramen tovert. Waterdroppels die zich uit de lucht op een koud raam vastzetten, op het ijs, dat zich daarop reeds gevormd heeft, beginnen onmiddellijk te bevriezen en uit te zetten en laten sporen van hun beweging in de vierde dimensie na in de vorm van ingewikkelde tekeningen. Deze vorst-patronen op ramen evenals die sneeuwvlokken zijn figuren van de vierde dimensie.
De beweging--van een lagere figuur om een hogere te bereiken, zoals die in de meetkunde gedacht wordt, is hier werkelijkheid geworden en het resultaat stelt het spoor voor van de beweging van de lagere figuur, omdat de vorst alle trappen van uitzetting van bevriezende waterdroppels bewaart".

RELATIVITEIT
We meten, zoals we al gezien hebben bij Hinton, de plaats van een ding altijd relatief tot die van een ander ding (een bepaald punt op de aardoppervlakte bij voorbeeld). Dat andere ding zal zich echter in het algemeen in de ruimte bewegen, zoals de aarde dat ook doet. Dat betekend dat al onze metingen van plaats (en van snelheid) slechts relatieve waarden opleveren.
Theoretisch fysicus Albert Einstein (1879-1955) redeneerde dat een lichtsignaal het snelste signaal is dat ons ten dienste staat om gegevens te verkrijgen betreffende gebeurtenissen die op een afstand van ons plaatsvinden. Tot veler verrassing bleek uit steeds meer experimenten dat de lichtsnelheid altijd dezelfde grote, maar niettemin eindige, waarde heeft van 300.000 km. per seconde.
Einstein trok hieruit de conclusie dat dit altijd zo is, onafhankelijk is van de bewegingstoestand van de bron van de lichtsignalen en van die van de meetapparatuur.
Op grond van deze overwegingen publiceerde hij in 1905 de Speciale relativiteitstheorie. Een van de uitkomsten van de theorie was dat ten gevolge van de eindige en, in de lege ruimte, altijd dezelfde lichtsnelheid, de afstand en het tijdsverschil tussen twee gebeurtenissen, zoals die gemeten worden door twee waarnemers die zich ten opzichte van deze gebeurtenissen met onderscheiden eenparige snelheid bewegen, voor deze twee waarnemers verschillende waarden moeten vertonen.
Einsteins jarenlange worsteling om, tenslotte onder toepassing van reeds vele jaren eerder gepubliceerde zuiver wiskundige ontwikkelingen, tot zijn veel omvattender algemene relativiteitstheorie te komen, bracht hem ertoe zijn zuiver positivistisch standpunt (uitgaand van de zinlijke werkelijkheid met zijn wetmatige afgeleiden) van 1905 te verlaten en meer gewicht toe te kennen aan de vrije vindingen van de menselijke geest. Hij omschreef in 1949 zijn positie als zovel realistisch-positivistisch als idealistisch. Hij was tot de overtuiging gekomen dat in de algemene relativiteitstheorie de wiskunde zich niet - volgens positivistische opvatting - als het ware vanzelf, als een zo elegant mogelijke samenvatting van experimentele feiten aanbiedt, wat naar zijn opvatting in 1905 nog wel van de formulering van de speciale relativiteitstheorie kon worden gezegd.
Dit betekent dus dat Einstein ten slotte tot de overtuiging was gekomen dat de relativiteitstheorietie niet slechts adequate wiskundige samenvattingen zijn van een groot aantal experimentele feiten, maar dat zij in feite iets wezenlijks tot uitdrukking brengen over de werkelijkheid waarin wij ons bevinden.
Het idee dat de tijd zelf kon worden gedefinieerd als een vierde dimensie werd algemeen aanvaard na 1919, tegelijkertijd met de vulgarisering van de relativiteitstheorie.
In Einsteins algemene relativiteitstheorie voegde de tijd bij de drie bekende ruimtelijke dimensies in een vierdimensionaal tijd-ruimte continuüm Dat wil zeggen dat tijd de vierde co-ordinaat is in een ruimte. Een gebeurtenis zoals het oplichten van een lichtbron binnen een gegeven tijd en plaats kan gedefinieerd worden door vier co-ordinaten: x, y, z en t waarbij x,y en z staan voor de co-ordinaten van de plaats en de vierde co-ordinaat, t, verteld het tijdstip van zijn verschijnen.
Het was in feite de relativiteitstheorie, die een einde maakte aan de populaire gefascineerdheid voor een vierde ruimtelijke dimensie. Tegen de dertiger jaren had het publiek de veel gemakkelijker te begrijpen interpretatie van de vierde dimensie als tijd alleen aangenomen, een gezichtspunt dat het denken over dit onderwerp tot op heden bepaalt.

THEO VAN DOESBURG
Het jaar 1918 was voor de Nederlandse kunstenaar en architect Theo van Doesburg, wat betreft de ontwikkeling van zijn ideeen over de vierde dimensie en de kennisname van de relativiteitstheorie, een belangrijk jaar. Samen met Piet Mondriaan voerde Van Doesburg gedurende de jaren 1917 en 1918 een correspondentie over het onderwerp van de vierde dimensie en poogden ze in hun schilderijen een bijkomende dimensie op te roepen door ruimtelijke aanwijzingen te laten fluctueren overeenkomstig aan die in het kubisme. Maar, omdat de twee schilders beiden strak vasthielden aan het principe van vlakheid in het moderne schilderen, verlieten ze toch uiteindelijk de tweeslachtige ruimte van het cubisme ten behoeve van een strikt tweedimensionaal vierkantennet.
Mondriaan gaf in 1918 zijn actieve pogingen op om een vierde dimensie in het schilderen te vinden, hoewel hij in zijn essay 'natuurlijke en abstrakte werkelijkheid' uit 1919, nog steeds stelt: "Het idee van de vierde dimensie toont zich zelf in de nieuwe kunst, door de totale of gedeeltelijke vernietiging van de driedimensionale of natuurlijke orde, en door de constructie van nieuwe plasticiteit, die in overeenstemming is met een minder beperkte kijk op de dingen"
Voor Van Doesburg blijkt het lezen van het opstel van Ubink getiteld 'de vierde afmeting' een stimulerende invloed te hebben gehad. In de studie van Ubink treffen we een heldere beschrijving en uitleg aan van allerlei zaken uit de theorieën van Hinton. Ubink spreekt uitvoerig over de doorgang van de vierdimensionale kubus door de driedimensionale waarnemingsruimte, en heeft het ook over Hintons hulpmiddel om deze doorgang inzichtelijk te maken, door middel van kleuren en kleurveranderingen van de driedimensionale doorsnede van de hyperkubus bij deze doorgang. Hij onderstreept dat de vier- en meerdimensionale wiskunde slechts gedachteconstructie is, 'hersenschimmig'. Hij zegt dat het niet uit te sluiten is dat de driedimensionale waarnemingsruimte in feite de projectie is van een vierdimensionale wereld. Wij zouden leven, volgens hem, in een eeuwig, onveranderlijk, vierdimensionaal heelal.
De eindeloze wisselingen, die wij ervan waarnemen, zouden dan niets anders zijn dan steeds andere driedimensionale doorsneden.
Nadat, vanaf 1920, Einsteins relativiteitstheorie sterk in de belangstelling waren geraakt, besteedde Van Doesburg meer en meer aandacht aan de aanschouwingsvorm tijd.
Hij schreef daarover: "Het leven is niet anders te kennen dan volgens de van het bewustzijn, samengesteld uit de onbeperkte, oneindige opeenvolging van beelden, waarin tijd en ruimte slechts menselijke willekeurige onderbrekingen zijn'. De realiteit bestaat dus niet maar ontstaat tegelijk met de bewustzijnsinhoud. We zien dus dat Van Doesburg, die voor 1920 geheel in de lijn van de negentiende-eeuwse 'hyperruimte-filosofie' vierdimensionaliteit uitsluitend zag als een na te streven uitbreiding van de mogelijkheden van het menselijk bewustzijn aangaande de ruimte, in 1921 ideeën begon te verwerken, die ontleend waren aan de relativiteitstheorie. Het is niet onmogelijk dat zijn belangstelling voor deze zaken mede is gestimuleerd door zijn ontmoeting met El Lissitzky, een Russische constructivist, in Berlijn in januari 1922.Ook bij Lissitzky kan men een vergelijkbare overgang constateren van een uitsluitend ruimtelijk opgevatte vierde dimensie, naar een waarbij de tijd, op de een of andere wijze de vierde dimensie vormt. Je moet echter bedenken dat er tussen de opvattingen van beide kunstenaars een groot verschil kan worden vastgesteld. Lissitzky zag een duidelijk onderscheid tussen een aan de drie ruimtelijke dimensies toegevoegde tijd-dimensie en een puur ruimtelijke vierde dimensie. Van Doesburg zag dat onderscheid niet zo scherp en vermengde op een bevreemdende manier deze twee gegevens in zijn publicaties. Na verloop van tijd ging Van Doesburg zich steeds meer en meer richten op de architectuur. Hij ontwikkelde nieuwe ideeën met betrekking tot de architectuur met behulp van theorieën over de vierde dimensie die hij later benoemde als het elementarisme. Dit hield in dat zijn nieuwe architectuur geen bepaalde gerichtheid had, geen duidelijk gevoel voor links of rechts en beneden of boven. Deze begrippen kunnen worden teruggevoerd tot de argumenten van Hinton om de 'zelfelementen' in de waarneming uit te bannen als eerste stap op weg naar het in goede banen leiden van iemands 'ruimtegevoel'. Toen Van Doesburg omstreeks 1924 er in geslaagd was om een dynamische expressie te geven aan de vierde dimensie in de architectuur, begon de uitgebalanceerde wereld van verticale en horizontale vlakken uit de neoplastische schilderkunst hem uitzonderlijk statisch toe te schijnen. Hij begon in zijn architectuur en zijn schilderijen de 45 graden-diagonaal te gebruiken als symbool van de vierde dimensie. Van Doesburg bevestigde zijn eigen identificatie van de diagonaal met de vierde dimensie door Hintons hyperkubus een hoek van 45 graden te laten maken in een tekening die de titel had: 'Een nieuwe dimensie dringt door tot ons wetenschappelijk en plastisch bewustzijn.
In het concretiseren van zijn elementarisme zegt hij dat de diagonaal daarin ook een geestelijke betekenis heeft. Van Doesburg schrijft: "Daarom is elementarisme het meest pure en tegelijkertijd meest directe uitdrukkingsmiddel van de menselijke geest, die links noch rechts erkent, noch symmetrie, of statica, noch het alleen horizontale/verticale, maar als altijd tegendraads, weerspannig jegens de natuur".
Dit streven naar een zweven, vrij van zwaartekracht, naar een aan alle kanten gelijkwaardige constructie, wordt door Van Doesburg nog extra onderstreept doordat hij in de tekeningen van die constructies gebruik maakt van het axonometrische- of vogelvluchtperspectief. Dit is een perspectief waarbij je, b.v. bij een huis, eerst de plattegrond tekent 45 graden gekanteld en dan de tekening ruimtelijk maakt door vanuit die plattegrond verticaal omhoog lijnen te trekken tot op 2/3 van de werkelijke (schaal)grootte. Door op deze wijze een huis van bovenaf en van onderaf, telkens vanuit vier punten af te beelden, roept hij als vanzelf een indruk van zweven op.
Van Doesburgs streven naar het zwevende hing samen met zijn opvatting dat de ontwikkeling van de geest van de mensheid er een is tegen de natuur in.
Het steun en last (of trek en druk) principe van de oude bouwwijze diende verlaten te worden. Dat was namelijk nog te veel op de wijze der natuur. Al het natuurlijke kon, volgens hem, ten slotte worden gekarakteriseerd door de verbinding horizontaal/vertikaal.
Deze overtuiging dat men moet zien te komen tot een contrast tussen de menselijke cultuur en de natuur, tussen het zwaartekrachtloze en vrije, aan de ene kant, en het natuurlijke, aan de zwaartekracht gebonden, op steun en last gebaseerde, van het horizontale/verticale, aan de andere kant, werkte hij ook uit voor de schilderkunst.
Van Doesburg schrijft: "Met het idee van een 'polariteit' (tegenstelling) ten opzichte van de natuur wordt getracht een aanduiding te geven van datgene wat zich beeldend door het schuine (ten opzichte der natuurlijke en architectonische struktuur) onevenwichtig uitdrukt". Het nieuwe schilderen moet zich opstellen tegen een homogeen samengaan met het organisch-natuurlijke. Deze homogeniteit (gelijkslachtigheid) nu drukte zich door het uitsluitend horizontaal/vertikaal bepaalde schilderij uit.
Bij het contrast-schilderij (contra-compositie) is de uitbreiding van het kleurvlak en lijn tegen de natuurlijke en architectonische structuur in, d.w.z. met de laatste in contrast.
Op het laatst werd de vierdimensionaliteit van Van Doesburgs schilderijen voornamelijk symbolisch. Zijn architectonische projecten waren dichter gekomen bij een totstandbrenging van een dynamisch equivalent van Einsteins tijd-ruimte concept. Een dergelijk effect was natuurlijk veel moeilijker te bereiken op het doek.

EL LISSITZKY (1890-1941)
In 1919-1921 creëerde Lissitzky zijn Prounen (vertaald: ontwerpen ter bevestiging van het nieuwe). Dit zijn axonometrische afbeeldingen van in vorm variërende geometrische lichamen die in evenwicht zijn, soms rustend op een stevige basis, soms als het ware zwevend in een kosmische ruimte. Deze composities kunnen nog het best gezien worden als loodrechte projecties van plastische elementen in een onbegrensde ruimte.
Hoewel Lissitzky tegen 1924 de vierde dimensie alleen als tijd zou interpreteren, deelde hij eerst Van Doesburgs gezichtspunt van Einsteins tijdruimte wereld bij wijze van uitbreiding van vroeger artistiek geloof in een vierde ruimtelijke dimensie. Ten gevolge daarvan drukken zijn Prounen terwijl Lissitzky toch zeer vaak solide geometrische vormen op zijn doeken schilderde in plaats van Malevich's platte vlakken - dezelfde oneindige ruimte uit, en ook het vrij zijn van zwaartekracht en speciale gerichtheid, die doel waren geweest van Malevich.
In het licht van Einsteins theorieën die ook in Rusland toegankelijk waren, zelfs voor de revolutie al, en het feit dat deze vanaf 1919 ontzettend populair waren, is het waarschijnlijk dat ook Lissitzky aan de oneindige ruimte van zijn Prouns dacht, in analogie met Einsteins theorieën. In deze gerelativeerde visie verschilde hij met Malevich, die geloofde in een absolute 'verzamelplaats' van oneindige, witte ruimten, waaraan hij zijn objectloze vormen toevoegde.
In een Proun daarentegen zijn het de complexe onderlinge relaties tussen Lissitzky's dynamische vormen, die de ruimte bepalen. Vaak onmogelijke overlappingen en raakvlakken, als ook de tendens die vormen hebben naar voren en naar achteren heen en weer te bewegen, suggereren dat alleen een meer-dimensionale ruimte dergelijke tegenstrijdigheden kan omvatten. Evenals Van Doesburg was Lissitzky ook architect en verwerkte ook daarin zijn ideeën over de vierde dimensie. Hij beschouwde de Prounen als een overstapstation op de route van schilderkunst naar architectuur.

AL HELD (1928)
De Amerikaanse kunstenaar Al Held maakt in zijn schilderijen ook gebruik van deze tegenstrijdigheden, of "het idee van conflict", zoals hij dat noemt. Helds schilderijen zijn zeer groot, zo groot zelfs dat je van een flinke afstand het schilderij nog niet kan overzien. Daarom wordt vaak je aandacht gericht op details, waardoor het gevoel van een oneindige ruimte nog eens benadrukt wordt.
Held maakt veel gebruik van het necker-effect waardoor je de vormen in zijn schilderijen op twee manieren kunt interpreteren. Er zijn grote overeenkomsten met de Prounen van El Lissitzky (en zeker ook met het werk van Jozef Albers, maar dit is nu niet relevant). Dezelfde dynamische vormen spelen een hoofdrol. Het gebruik maken van een lijnvoering samen met vlakken, de onmogelijke overlappingen, het necker-effect en het creëren van een oneindige ruimte. Groot verschil is het formaat. Held maakt gebruik van de fysieke kracht van een groot formaat waardoor het geheel nog dynamischer wordt en de ruimte in het schilderij nog meer benadrukt wordt. Ook beeldt Held vaak onderdelen af van grotere vormen die buiten het schilderij doorlopen. Je krijgt vaak de indruk dat de vormen op een natuurlijk organische manier ontstaan zijn, zoals kristallen maar dan zonder symmetrie.
Transparantie en volume wisselen elkaar op zodanige wijze af dat er toch een homogeen geheel ontstaat.
Je kunt bijna geen systeem ontdekken in het schilderen van Held of het moeten de altijd aanwezige overlappingen zijn van geometrische vormen waardoor er een achter- en een voorgrond ontstaat.
Alle hulpmiddelen die er zijn om ruimtelijkheid te suggereren gebruikt hij. Perspectief, verschillende lijnvoeringen, gebruik van licht en donker, ruimtewerking van kleur an sich en diapositiviteit. Daardoor ontstaat er in zijn schilderijen een contradictionaire ruimtelijkheid die alleen verklaard kan worden door een vierde ruimtelijke dimensie.